Hallo,
Steffen81 hat geschrieben:Ich versteh im Moment nicht ganz was du mit schneller Näherung meinst. [...] Sie müssen nicht exakt sein, lieber etwas zu groß als zu klein.
Genau das meinte ich mit "schnelle Näherung": Eine Faustformel, die Dir aus einer großen Menge von Punkten mit wenig Rechenaufwand mögliche Kandidaten aussucht. Es dürfen ein paar "falsch positive" dabei sein, diese werden dann mit der Formel nach Vincenty eliminiert.
Roland Ziegler hat geschrieben:Du schreibst, Du willst wissen, welche Punkte zu einem Referenzpunkt innerhalb einer kreisförmigen Hüllkurve liegen. Und dies unangenehmerweise auf eine Ellipsoidenoberfläche. [...] ist der Durchmesser Deines Kreises extrem groß? Wenn nicht: Ist die Kreisform ein Muss? Oder darf es auch ein ungefährer Kreis sein? Ist die absolute Entfernung wichtig?
Steffen sucht wohl die Punkte, die innerhalb eines Quadrats liegen, dessen Mittelpunkt der Referenzpunkt ist und dessen Kanten parallel zu Äquator bzw. Meridian verlaufen. Es ist also wohl eine winkeltreue Projektion gewünscht. Falsch positive Ergebnisse (Punkte, die sich eigentlich nicht im "Quadrat" befinden, aber dennoch dort lokalisiert werden) sind OK, falsch negative Ergebnisse (das Gegenteil) hingegen unerwünscht.
Ich versuche mich mal an einer Lösung:
ACHTUNG: Das nachfolgend Geschriebene ist ohne Gewähr!
WGS84 ist ein Rotationsellipsoid, dessen Halbachsen
lang sind (Quelle:
Wikipedia).
Der Punkt Z mit dem Breitengrad lat
z (0° = Äquator, +-90° = Pole) und dem Längengrad long
z hat vom Mittelpunkt des Ellipsoids den Abstand
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R_Lat := a * b / sqrt(a^2 * cos(lat_z)^2 + b^2 * sin(lat_z)^2)
(vor Anwendung dieser Formel muss man Längen- und Breitengrad gegebenenfalls ins Bogenmaß umrechnen).
Dieser Abstand stellt den Radius des Längenkreises dar, auf dem Z liegt.
Der Radius des Breitenkreises ist dann
.
Der Kehrwert dieser Radien ist der Umrechenfaktor zwischen Distanz und Winkeldifferenz.
Da der Ellipsoid rotationssymmetrisch ist, hängen die Radien nicht vom Längengrad ab.
Beispiel: Jena (52,9272° Nord) liegt gemäß obiger Formeln etwa 6364532 m vom Erdmittelpunkt entfernt. Der Radius des Breitenkreises beträgt 3836726 m. Die Umrechenfaktoren sind dann 0,0324085 "/m entlang des Längenkreises und 0,0537606 "/m entlang des Breitenkreises, eine Quadrat der Kantenlänge 1000m würde also 32,4085 " in Nord-Süd-Richtung und 53,7606 " in Ost-West-Richtung einschließen.
Am Äquator beträgt der Radius des Längenkreises ebenso wie der des Breitenkreises 6378137 m. Ein Quadrat der Kantenlänge 1000 m würde also eine Winkeldifferenz von 32,3394 " (entlang beider Achsen) einschließen.
Bei 89,9° Breite beträgt der Radius des Längenkreises 6356752 m und der des Breitenkreises 11095 m. Ein Quadrat der Kantenlänge würde also 32,4481 " in Nord-Süd-Richtung, aber 5,164 ° in Ost-West-Richtung einschließen.
ACHTUNG: Das vorstehend Geschriebene ist ohne Gewähr!
Man korrigiere mich wiederum, wenn ich falschliege.
Gruß,
- Christopher